Trigonométrie Exemples

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{9}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x - \frac{9}{4} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 x^{2} + 16 x + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{4}$ dans le numérateur.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 16$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $256$ et $144$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 16 \pm 20}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 20}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 20}{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 5}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5, - 4.5$

Forme de nombre mixte :

$x = \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$