Trigonométrie Exemples

$20 = 31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ .

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ par $31$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ par $31$ .

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $31$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ par $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = \frac{20}{31}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{2 π}{365} x - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Associez $\frac{2 π}{365}$ et $x$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arcsin (\frac{20}{31})$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 0.70123436$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $1.4$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 π x}{365} = 0.70123436 + 1.4$

Étape 6.2

Additionnez $0.70123436$ et $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 2.10123436$

Étape 7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Étape 8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.1

Simplifiez $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

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Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun de $365$ .

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Étape 8.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Étape 8.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Étape 8.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 8.1.1.2.1

Factorisez $2 π$ à partir de $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Étape 8.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Étape 8.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Simplifiez $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

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Étape 8.2.1.1

Multipliez $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

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Étape 8.2.1.1.1

Associez $\frac{365}{2 π}$ et $2.10123436$ .

$x = \frac{365 \cdot 2.10123436}{2 π}$

Étape 8.2.1.1.2

Multipliez $365$ par $2.10123436$ .

$x = \frac{766.95054307}{2 π}$

Étape 8.2.1.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$x = \frac{766.95054307}{2 \cdot 3.14159265}$

Étape 8.2.1.3

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = \frac{766.95054307}{6.2831853}$

Étape 8.2.1.4

Divisez $766.95054307$ par $6.2831853$ .

$x = 122.06397003$

Étape 9

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = (3.14159265) - 0.70123436$

Étape 10

Résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Soustrayez $0.70123436$ de $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 2.44035828$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.2.1

Ajoutez $1.4$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 π x}{365} = 2.44035828 + 1.4$

Étape 10.2.2

Additionnez $2.44035828$ et $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 3.84035828$

Étape 10.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Étape 10.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 10.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.4.1.1

Simplifiez $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

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Étape 10.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $365$ .

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Étape 10.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Étape 10.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Étape 10.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 10.4.1.1.2.1

Factorisez $2 π$ à partir de $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Étape 10.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Étape 10.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Étape 10.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.4.2.1

Simplifiez $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

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Étape 10.4.2.1.1

Multipliez $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

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Étape 10.4.2.1.1.1

Associez $\frac{365}{2 π}$ et $3.84035828$ .

$x = \frac{365 \cdot 3.84035828}{2 π}$

Étape 10.4.2.1.1.2

Multipliez $365$ par $3.84035828$ .

$x = \frac{1401.73077548}{2 π}$

Étape 10.4.2.1.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$x = \frac{1401.73077548}{2 \cdot 3.14159265}$

Étape 10.4.2.1.3

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = \frac{1401.73077548}{6.2831853}$

Étape 10.4.2.1.4

Divisez $1401.73077548$ par $6.2831853$ .

$x = 223.0923818$

Étape 11

Déterminez la période de $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ .

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Étape 11.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 11.2

Remplacez $b$ par $\frac{2 π}{365}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Étape 11.3

$\frac{2 π}{365}$ est d’environ $0.0172142$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Étape 11.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Étape 11.5

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 11.5.1

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Étape 11.5.2

Réécrivez l’expression.

$365$

Étape 12

La période de la fonction $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ est $365$ si bien que les valeurs se répètent tous les $365$ radians dans les deux sens.

$x = 122.06397003 + 365 n, 223.0923818 + 365 n$ , pour tout entier $n$