Trigonométrie Exemples

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} + 8 = - 69$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 69 - 8$

Étape 1.2

Soustrayez $8$ de $- 69$ .

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $13^{3 x - 9}$ par $1$ .

$13^{3 x - 9} = \frac{- 77}{- 2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$13^{3 x - 9} = \frac{77}{2}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (13^{3 x - 9}) = \ln (\frac{77}{2})$

Étape 4

Développez $\ln (13^{3 x - 9})$ en déplaçant $3 x - 9$ hors du logarithme.

$(3 x - 9) \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Ajoutez $9 \ln (13)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 9 \ln (13)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (\frac{77}{2})$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ par $3 \ln (13)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ par $3 \ln (13)$ .

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (13)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \ln (13)$ .

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Étape 8.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Étape 8.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Forme décimale :

$x = 3.47442889 \dots$