Trigonométrie Exemples

$2 e^{3 x - 1} = 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 e^{3 x - 1} = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 e^{3 x - 1} = 5$ par $2$ .

$\frac{2 e^{3 x - 1}}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 e^{3 x - 1}}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{3 x - 1}$ par $1$ .

$e^{3 x - 1} = \frac{5}{2}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{3 x - 1}) = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{3 x - 1})$ en déplaçant $3 x - 1$ hors du logarithme.

$(3 x - 1) \ln (e) = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(3 x - 1) \cdot 1 = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 3.3

Multipliez $3 x - 1$ par $1$ .

$3 x - 1 = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = \ln (\frac{5}{2}) + 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (\frac{5}{2}) + 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (\frac{5}{2}) + 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.63876357 \dots$