Trigonométrie Exemples

$x (x - 20) + 3 (x - 20) = 0$

Étape 1

Simplifiez $x (x - 20) + 3 (x - 20)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 20 + 3 (x - 20) = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 20 + 3 (x - 20) = 0$

Étape 1.1.3

Déplacez $- 20$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 20 \cdot x + 3 (x - 20) = 0$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 20 x + 3 x + 3 \cdot - 20 = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $3$ par $- 20$ .

$x^{2} - 20 x + 3 x - 60 = 0$

Étape 1.2

Additionnez $- 20 x$ et $3 x$ .

$x^{2} - 17 x - 60 = 0$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 17 x - 60$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 60$ et dont la somme est $- 17$ .

$- 20, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 20) (x + 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 4

Définissez $x - 20$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 20$ égal à $0$ .

$x - 20 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 20$

Étape 5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 20) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 20, - 3$