Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (y) + 1}{\csc (y) + 1}$

Étape 1

Réécrivez $\csc (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (y)$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$ par $\frac{\sin (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{\sin (y) (\frac{1}{\sin (y)} + 1)}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (y)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\sin (y) \sin (y)$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $\sin (y)$ par $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 5.3

Factorisez $\sin (y)$ à partir de $\sin^{2} (y) + \sin (y)$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $\sin (y)$ à partir de $\sin^{2} (y)$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 5.3.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 5.3.3

Factorisez $\sin (y)$ à partir de $\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Multipliez $\sin (y)$ par $1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $\sin (y) + 1$ et $1 + \sin (y)$ .

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Étape 6.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Étape 6.2.3

Divisez $\sin (y)$ par $1$ .

$\sin (y)$