Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (- x) \cot (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) \cot (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{- \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Étape 1.3

Associez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Étape 1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Réduisez l’expression $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{\cos (x)}{1}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Étape 1.4.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\cos (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ comme un produit.

$- (\cos (x) \frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)})$

Étape 4

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$- (\cos (x) \frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)})$

Étape 5.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ à $\csc (\frac{π}{2} - x)$ .

$- (\cos (x) \csc (\frac{π}{2} - x))$

$- \cos (x) \csc (\frac{π}{2} - x)$