Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{\cot (5 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cot (4 x)}$

Étape 2

Réécrivez $\cot (4 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cot (5 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)})$

Étape 4

Écrivez $\sin (3 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Divisez $\sin (3 x)$ par $1$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)})$

Étape 5.2

Associez $\sin (3 x)$ et $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Étape 6

Réécrivez $\cot (5 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}}{x} \cdot \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)} \cdot \frac{1}{x} \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x) x} \cdot \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Étape 9

Multipliez $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x) x}$ par $\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ .

$\frac{\cos (5 x) (\sin (3 x) \sin (4 x))}{\sin (5 x) x \cos (4 x)}$

Étape 10

Séparez les fractions.

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x \cos (4 x)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 11

Convertissez de $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ à $\cot (5 x)$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x \cos (4 x)} \cot (5 x)$

Étape 12

Séparez les fractions.

$\frac{\sin (4 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (4 x)} \cot (5 x)$

Étape 13

Réécrivez $\frac{\sin (3 x)}{\cos (4 x)}$ comme un produit.

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{1}{\cos (4 x)}) \cot (5 x)$

Étape 14

Écrivez $\sin (3 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}) \cot (5 x)$

Étape 15

Simplifiez

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Étape 15.1

Divisez $\sin (3 x)$ par $1$ .

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{1}{\cos (4 x)}) \cot (5 x)$

Étape 15.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (4 x)}$ à $\sec (4 x)$ .

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \sec (4 x)) \cot (5 x)$

Étape 16

Multipliez $\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \sec (4 x))$ .

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Étape 16.1

Associez $\sin (3 x)$ et $\frac{\sin (4 x)}{x}$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x} \sec (4 x) \cot (5 x)$

Étape 16.2

Associez $\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x}$ et $\sec (4 x)$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x) \sec (4 x)}{x} \cot (5 x)$

Étape 17

Associez $\frac{\sin (3 x) \sin (4 x) \sec (4 x)}{x}$ et $\cot (5 x)$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x) \sec (4 x) \cot (5 x)}{x}$