Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (30) \cdot \cos (180) + \tan (0) - \cot (- 45)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot \cos (180) + \tan (0) - \cot (- 45)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot \cos (180) + \tan (0) - \cot (- 45)$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{2}} \cdot \cos (180) + \tan (0) - \cot (- 45)$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \cos (180) + \tan (0) - \cot (- 45)$

Étape 1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1}{4} \cdot (- \cos (0)) + \tan (0) - \cot (- 45)$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- 1 \cdot 1) + \tan (0) - \cot (- 45)$

Étape 1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot - 1 + \tan (0) - \cot (- 45)$

Étape 1.8

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{- 1}{4} + \tan (0) - \cot (- 45)$

Étape 1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4} + \tan (0) - \cot (- 45)$

Étape 1.10

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$- \frac{1}{4} + 0 - \cot (- 45)$

Étape 1.11

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cotangente est négative dans le quatrième quadrant.

$- \frac{1}{4} + 0 - - \cot (45)$

Étape 1.12

La valeur exacte de $\cot (45)$ est $1$ .

$- \frac{1}{4} + 0 - (- 1 \cdot 1)$

Étape 1.13

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 1.13.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{1}{4} + 0 - - 1$

Étape 1.13.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{4} + 0 + 1$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Additionnez $- \frac{1}{4}$ et $0$ .

$- \frac{1}{4} + 1$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + 4}{4}$

Étape 2.4

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$\frac{3}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{4}$

Forme décimale :

$0.75$