Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (150) + \cos^{2} (30)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin^{2} (30) + \cos^{2} (30)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (30)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} + \cos^{2} (30)$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Étape 1.8.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Étape 1.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 3}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4}{4}$

Étape 2.2.2

Divisez $4$ par $4$ .

$1$