Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (x) (\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \sec^{2} (x))$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

Étape 1.4

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Étape 1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2.3

Associez $\sin^{2} (x)$ et $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ à $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x)$

Étape 4

Réorganisez les termes.

$\tan^{2} (x) + 1$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (x)$