Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{3 \tan (t) \sin (t)}$

Étape 1

Réécrivez $\sec (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{3 \tan (t) \sin (t)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{3 \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \sin (t)}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Associez $3$ et $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin (t)}{\cos (t)} \sin (t)}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{3 \sin (t)}{\cos (t)}$ et $\sin (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin (t) \sin (t)}{\cos (t)}}$

Étape 2.2.3

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 (\sin^{1} (t) \sin (t))}{\cos (t)}}$

Étape 2.2.4

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t))}{\cos (t)}}$

Étape 2.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 {\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t)}}$

Étape 2.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin^{2} (t)}{\cos (t)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)} - \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 5

Associez.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 6

Multipliez $- \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$ .

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Étape 6.1

Associez $\frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$ et $\cos (t)$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 6.2

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 6.3

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $\cos (t)$ .

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 7.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 \sin^{2} (t)} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (t)$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$