Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (90 - x)}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (90 - x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (90 - x)}}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (90 - x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (90 - x)}}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\cos (90 - x)} \cdot \frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{\cos (90 - x)}$ par $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ .

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

Étape 1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot (\cos (x) \frac{\cos (90 - x)}{\sin (90 - x)}) - \sec (x)$

Étape 1.6

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (90 - x)}{\sin (90 - x)}$ .

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (90 - x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $\cos (90 - x)$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $\cos (90 - x)$ à partir de $\cos (90 - x) \sin (90 - x)$ .

$\frac{1}{\cos (90 - x) (\sin (90 - x))} \cdot \frac{\cos (x) \cos (90 - x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1.7.2

Factorisez $\cos (90 - x)$ à partir de $\cos (x) \cos (90 - x)$ .

$\frac{1}{\cos (90 - x) (\sin (90 - x))} \cdot \frac{\cos (90 - x) \cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (90 - x) \cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x) \sin (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1.9

Élevez $\sin (90 - x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (90 - x) \sin (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1.10

Élevez $\sin (90 - x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (90 - x) \sin^{1} (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (90 - x)}^{1 + 1}} - \sec (x)$

Étape 1.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (90 - x)} - \sec (x)$

Étape 1.13

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $\sin (90 - x)$ à partir de $\sin^{2} (90 - x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x) \sin (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)}$ comme un produit.

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.4

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.5.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ à $\csc (90 - x)$ .

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \csc (90 - x)) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.6

Convertissez de $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ à $\csc (90 - x)$ .

$\csc (90 - x) (\cos (x) \csc (90 - x)) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.7

Multipliez $\csc (90 - x) (\cos (x) \csc (90 - x))$ .

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Étape 2.7.1

Élevez $\csc (90 - x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{1} (90 - x) \csc (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.7.2

Élevez $\csc (90 - x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{1} (90 - x) \csc^{1} (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\csc (90 - x)}^{1 + 1} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc^{2} (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.8

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\csc^{2} (90 - x) \cos (x) - \sec (x)$