Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (x) \cdot \tan (x)}{\cot (x) \cdot \csc (x)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 5.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} (\sec (x) \tan (x))$

Étape 6

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sec (x) \tan (x))$

Étape 7

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sec (x) \tan (x))$

Étape 8

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} (\sec (x) \tan (x))$

Étape 9

Convertissez de $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ à $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

Étape 10

Multipliez $\sin (x) \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$ .

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Étape 10.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)$

Étape 10.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) \tan^{2} (x) \sec (x)$