Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 1.5

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 2

Pour écrire $\csc (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x))}{1 + \sec (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x)) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 4.2

Multipliez $\csc (x)$ par $1$ .

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$