Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x)}{\csc^{2} (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 1

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\csc (x) \csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 2

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 3

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 6

Convertissez de $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ à $\sin (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{\csc (x)} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 7

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 8

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 \sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 9

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 10

Multipliez $\sin (x) (\sin (x) \tan (x))$ .

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Étape 10.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 10.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 11

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $\sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Étape 12

Séparez les fractions.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Étape 13

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 14

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 15

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Étape 16

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Étape 17

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 17.1

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Étape 17.2

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Étape 18

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Étape 19

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + 1 \cos (x) \sin (x)$

Étape 20

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \cos (x) \sin (x)$