Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (t)}{\cot (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Étape 1

Réécrivez $\tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\cot (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Étape 2

Réécrivez $\cot (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Étape 3

Réécrivez $\sec (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ par $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 5.2

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 5.3

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 5.6

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{1} (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 5.7

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 5.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sin^{2} (t)}{{\cos (t)}^{1 + 1}} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 5.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{\sin^{2} (t) \cos (t)}{\cos^{2} (t) \frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $\cos (t)$ et $\cos^{2} (t)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $\sin^{2} (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) \frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $\cos^{2} (t) \frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \sin^{2} (t)}{\cos (t) (\cos (t) \frac{1}{\cos (t)})}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (t) \sin^{2} (t)}{\cos (t) (\cos (t) \frac{1}{\cos (t)})}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 8

Associez $\cos (t)$ et $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\frac{\cos (t)}{\cos (t)}}$

Étape 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Réduisez l’expression $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\frac{\cos (t)}{\cos (t)}}$

Étape 9.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\frac{1}{1}}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (t)}{1}$

Étape 10

Divisez $\sin^{2} (t)$ par $1$ .

$\sin^{2} (t)$