Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x)}{\sec^{3} (x)}$

Étape 1

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $\sec^{3} (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) \sec^{2} (x)}$

Étape 2

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Étape 3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 4

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Étape 6

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} \sin (x)$

Étape 8

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)} \sin (x)$

Étape 9

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2} \sin (x)$

Étape 10

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} \sin (x)$

Étape 11

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2} \sin (x)$

Étape 12

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x) \sin (x)$