Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x) - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Étape 1.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Étape 1.2.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \tan (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 6.1.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ comme $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 7.2

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\csc (x) - \cot (x)$