Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x) + \sin (x) \sec (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \sec (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x) \tan (x)}$

Étape 1.3

Associez $\sin (x)$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\csc (x) \tan (x)}$

Étape 1.4

Additionnez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\csc (x) \tan (x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Étape 3.3

Réduisez l’expression $\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$2 \sin (x)$