Trigonométrie Exemples

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \csc (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin (x) \csc (x)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \csc (x)$

Étape 1.3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $\csc (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) \sin (x)$

Étape 1.3.2

Réécrivez $\sin (x) \csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Étape 1.3.3

Annulez les facteurs communs.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Étape 2

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ à $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (x)$