Trigonométrie Exemples

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = h$ et $b = 2$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{h - 2}{h + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(h + 2)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{h - 2}{h + 2}$ par $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h + 2)}$

Étape 3.2

Élevez $h + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} (h + 2)}$

Étape 3.3

Élevez $h + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{h - 2 + (h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(h - 2) (h + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h - 2 + h (h + 2) - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2$ .

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Étape 5.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $h \cdot 2$ et $- 2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 2 h - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $2 h$ de $2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 0 - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5.2.3

Additionnez $h \cdot h$ et $0$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 4}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5.4

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$\frac{h + h^{2} - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{h^{2} + h - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Étape 5.6

Factorisez $h^{2} + h - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 5.6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$