Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (x)}{\cot (- x)}$

Étape 1

Réécrivez $\cot (- x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}}$

Étape 2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}}$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x) \frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$

Étape 4.2

Convertissez de $\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$ à $\tan (- x)$ .

$\csc (x) \tan (- x)$

Étape 5

Comme $\tan (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\tan (- x)$ comme $- \tan (x)$ .

$\csc (x) (- \tan (x))$

Étape 6

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1

Remettez dans l’ordre $\csc (x)$ et $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) \csc (x)$

Étape 6.2

Ajoutez des parenthèses.

$- (\tan (x) \csc (x))$

Étape 6.3

Réécrivez $\csc (x) (- \tan (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 6.4

Annulez les facteurs communs.

$- \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$- \sec (x)$