Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (x) (1 - \sec^{2} (x))$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \sec^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (- \sec^{2} (x) + 1)$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (- (\sec^{2} (x)) + 1)$

Étape 1.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\cos^{2} (x) (- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\cos^{2} (x) (- (\sec^{2} (x) - 1))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos^{2} (x) (- \tan^{2} (x))$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Étape 4

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- \cos^{2} (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \cos^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $\cos^{2} (x)$ à partir de $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\cos^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$- \sin^{2} (x)$