Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $\cos^{2} (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \cos^{2} (x) - \csc (x)$

Étape 1.1.2

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $- \csc (x)$ .

$\csc (x) \cos^{2} (x) + \csc (x) \cdot - 1$

Étape 1.1.3

Factorisez $\csc (x)$ à partir de $\csc (x) \cos^{2} (x) + \csc (x) \cdot - 1$ .

$\csc (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $\cos^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\csc (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

Étape 1.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\csc (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\csc (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

Étape 1.6

Réécrivez $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ comme $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\csc (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\csc (x) (- \sin^{2} (x))$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \csc (x) \sin^{2} (x)$

Étape 4

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- \frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{\sin (x)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 5.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$- \sin (x)$