Trigonométrie Exemples

$\cot^{2} (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $\cos^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.2.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.2.6

Réécrivez $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ comme $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$