Trigonométrie Exemples

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Étape 1

Factorisez $\cot^{2} (x)$ à partir de $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $\cot^{2} (x)$ à partir de $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Étape 1.2

Multipliez par $1$ .

$\cot^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \cot^{2} (x) \cdot 1$

Étape 1.3

Factorisez $\cot^{2} (x)$ à partir de $\cot^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \cot^{2} (x) \cdot 1$ .

$\cot^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cot^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Étape 3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

Étape 4

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 5.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ par $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 8

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 9

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 10

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x)$