Trigonométrie Exemples

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} - \cot (x)$

Étape 1

Pour écrire $- \cot (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} - \cot (x) \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $- \cot (x)$ et $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{- \cot (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (\cot (x) (- \tan (x)))}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.3.2

Remettez dans l’ordre $\cot (x)$ et $- \tan (x)$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (- \tan (x) \cot (x))}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.3.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\tan (x) \cot (x))}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.3.4

Remettez dans l’ordre $\tan (x)$ et $\cot (x)$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\cot (x) \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.3.5

Réécrivez $- \cot (x) (- \tan (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.3.6

Annulez les facteurs communs.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (- 1 \cdot 1)}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.4

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - 1}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.5

Soustrayez $\cot (x)$ de $\cot (x)$ .

$\frac{0 - \tan (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Étape 3.6

Soustrayez $\tan (x)$ de $0$ .

$\frac{- \tan (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $- \tan (x) + 1$ et $1 - \tan (x)$ .

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$1$