Trigonométrie Exemples

$\frac{\cot (x) + \cos (x) \csc (x)}{\cos (x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Étape 1.3

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Étape 1.4

Additionnez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $2 \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{\sin (x)}$

Étape 5

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 6

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc (x)$

Étape 7

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \csc (x)$