Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (\frac{π}{6}) - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3}{4} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{3}{4} - 1^{2}$

Étape 1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3}{4} - 1 \cdot 1$

Étape 1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3}{4} - 1$

Étape 2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3 - 4}{4}$

Étape 5.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{4}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$- 0.25$