Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

Étape 1.9

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

Étape 1.10

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Étape 1.11.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Étape 1.11.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Étape 1.11.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

Étape 1.12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

Étape 1.13

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

Étape 2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

Étape 3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Forme décimale :

$0.91421356 \dots$