Trigonométrie Exemples

Simplifier (cos(y)+1/y*sin(x)-1/y*sin(y))/(1/y*cos(x)+xcos(y)-x/y*sin(y))
cos(y)+1ysin(x)-1ysin(y)1ycos(x)+xcos(y)-xysin(y)cos(y)+1ysin(x)1ysin(y)1ycos(x)+xcos(y)xysin(y)
Étape 1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.1
Associez 1y1y et sin(x)sin(x).
cos(y)+sin(x)y-1ysin(y)1ycos(x)+xcos(y)-xysin(y)cos(y)+sin(x)y1ysin(y)1ycos(x)+xcos(y)xysin(y)
Étape 1.2
Associez sin(y)sin(y) et 1y1y.
cos(y)+sin(x)y-sin(y)y1ycos(x)+xcos(y)-xysin(y)cos(y)+sin(x)ysin(y)y1ycos(x)+xcos(y)xysin(y)
cos(y)+sin(x)y-sin(y)y1ycos(x)+xcos(y)-xysin(y)cos(y)+sin(x)ysin(y)y1ycos(x)+xcos(y)xysin(y)
Étape 2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 2.1
Associez 1y1y et cos(x)cos(x).
cos(y)+sin(x)y-sin(y)ycos(x)y+xcos(y)-xysin(y)cos(y)+sin(x)ysin(y)ycos(x)y+xcos(y)xysin(y)
Étape 2.2
Associez sin(y)sin(y) et xyxy.
cos(y)+sin(x)y-sin(y)ycos(x)y+xcos(y)-sin(y)xycos(y)+sin(x)ysin(y)ycos(x)y+xcos(y)sin(y)xy
cos(y)+sin(x)y-sin(y)ycos(x)y+xcos(y)-sin(y)xycos(y)+sin(x)ysin(y)ycos(x)y+xcos(y)sin(y)xy
Étape 3
Multiply the numerator and denominator of the fraction by yy.
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Étape 3.1
Multipliez cos(y)+sin(x)y-sin(y)ycos(x)y+xcos(y)-sin(y)xycos(y)+sin(x)ysin(y)ycos(x)y+xcos(y)sin(y)xy par yyyy.
yycos(y)+sin(x)y-sin(y)ycos(x)y+xcos(y)-sin(y)xyyycos(y)+sin(x)ysin(y)ycos(x)y+xcos(y)sin(y)xy
Étape 3.2
Associez.
y(cos(y)+sin(x)y-sin(y)y)y(cos(x)y+xcos(y)-sin(y)xy)y(cos(y)+sin(x)ysin(y)y)y(cos(x)y+xcos(y)sin(y)xy)
y(cos(y)+sin(x)y-sin(y)y)y(cos(x)y+xcos(y)-sin(y)xy)y(cos(y)+sin(x)ysin(y)y)y(cos(x)y+xcos(y)sin(y)xy)
Étape 4
Appliquez la propriété distributive.
ycos(y)+ysin(x)y+y(-sin(y)y)ycos(x)y+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)ycos(y)+ysin(x)y+y(sin(y)y)ycos(x)y+y(xcos(y))+y(sin(y)xy)
Étape 5
Simplifiez en annulant.
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Étape 5.1
Annulez le facteur commun de yy.
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Étape 5.1.1
Annulez le facteur commun.
ycos(y)+ysin(x)y+y(-sin(y)y)ycos(x)y+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)
Étape 5.1.2
Réécrivez l’expression.
ycos(y)+sin(x)+y(-sin(y)y)ycos(x)y+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)
ycos(y)+sin(x)+y(-sin(y)y)ycos(x)y+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)
Étape 5.2
Annulez le facteur commun de y.
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Étape 5.2.1
Placez le signe négatif initial dans -sin(y)y dans le numérateur.
ycos(y)+sin(x)+y-sin(y)yycos(x)y+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)
Étape 5.2.2
Annulez le facteur commun.
ycos(y)+sin(x)+y-sin(y)yycos(x)y+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)
Étape 5.2.3
Réécrivez l’expression.
ycos(y)+sin(x)-sin(y)ycos(x)y+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)
ycos(y)+sin(x)-sin(y)ycos(x)y+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)
Étape 5.3
Annulez le facteur commun de y.
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Étape 5.3.1
Annulez le facteur commun.
ycos(y)+sin(x)-sin(y)ycos(x)y+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)
Étape 5.3.2
Réécrivez l’expression.
ycos(y)+sin(x)-sin(y)cos(x)+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)
ycos(y)+sin(x)-sin(y)cos(x)+y(xcos(y))+y(-sin(y)xy)
Étape 5.4
Annulez le facteur commun de y.
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Étape 5.4.1
Placez le signe négatif initial dans -sin(y)xy dans le numérateur.
ycos(y)+sin(x)-sin(y)cos(x)+y(xcos(y))+y-sin(y)xy
Étape 5.4.2
Annulez le facteur commun.
ycos(y)+sin(x)-sin(y)cos(x)+y(xcos(y))+y-sin(y)xy
Étape 5.4.3
Réécrivez l’expression.
ycos(y)+sin(x)-sin(y)cos(x)+y(xcos(y))-sin(y)x
ycos(y)+sin(x)-sin(y)cos(x)+y(xcos(y))-sin(y)x
ycos(y)+sin(x)-sin(y)cos(x)+y(xcos(y))-sin(y)x
Étape 6
Remettez les facteurs dans l’ordre dans ycos(y)+sin(x)-sin(y)cos(x)+y(xcos(y))-sin(y)x.
ycos(y)+sin(x)-sin(y)cos(x)+yxcos(y)-xsin(y)
 [x2  12  π  xdx ]