Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (u) \sec (u)}{\tan (u)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{\sec (u)}{1} \cdot \frac{\cos (u)}{\tan (u)}$

Étape 2

Réécrivez $\tan (u)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sec (u)}{1} \cdot \frac{\cos (u)}{\frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{\sec (u)}{1} (\cos (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)})$

Étape 4

Écrivez $\cos (u)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sec (u)}{1} (\frac{\cos (u)}{1} \cdot \frac{\cos (u)}{\sin (u)})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Divisez $\cos (u)$ par $1$ .

$\frac{\sec (u)}{1} (\cos (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)})$

Étape 5.2

Associez $\cos (u)$ et $\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$ .

$\frac{\sec (u)}{1} \cdot \frac{\cos (u) \cos (u)}{\sin (u)}$

Étape 6

Divisez $\sec (u)$ par $1$ .

$\sec (u) \frac{\cos (u) \cos (u)}{\sin (u)}$

Étape 7

Réécrivez $\sec (u)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\cos (u) \cos (u)}{\sin (u)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $\cos (u)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\cos^{1} (u) \cos (u)}{\sin (u)}$

Étape 8.2

Élevez $\cos (u)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)}{\sin (u)}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{{\cos (u)}^{1 + 1}}{\sin (u)}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\cos^{2} (u)}{\sin (u)}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Associez.

$\frac{1 \cos^{2} (u)}{\cos (u) \sin (u)}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (u)$ et $\cos (u)$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $\cos (u)$ à partir de $1 \cos^{2} (u)$ .

$\frac{\cos (u) (1 \cos (u))}{\cos (u) \sin (u)}$

Étape 9.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $\cos (u)$ à partir de $\cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) (1 \cos (u))}{\cos (u) (\sin (u))}$

Étape 9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (u) (1 \cos (u))}{\cos (u) \sin (u)}$

Étape 9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 \cos (u)}{\sin (u)}$

Étape 9.3

Multipliez $\cos (u)$ par $1$ .

$\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$

Étape 10

Convertissez de $\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$ à $\cot (u)$ .

$\cot (u)$