Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 1

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cot (x) \cdot (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\cot (x) \cdot (\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 2.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\cot (x) \cdot (\sec (x) - \tan (x))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x))$

Étape 4

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $\cot (x) \sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x))$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

$\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x))$

Étape 5

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $\cot (x)$ et $- \tan (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x)$

Étape 5.2

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x))$

Étape 5.3

Remettez dans l’ordre $\tan (x)$ et $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x))$

Étape 5.4

Réécrivez $\cot (x) (- \tan (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 5.5

Annulez les facteurs communs.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 \cdot 1$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\csc (x) - 1$