Trigonométrie Exemples

$\frac{7 \cos (7 π + i \sin (7 π))}{5 \cos (5 π + i \sin (5 π))}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ comme un produit.

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

Étape 3

Écrivez $\cos (7 π + i \sin (7 π))$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{7}{5} (\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Divisez $\cos (7 π + i \sin (7 π))$ par $1$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

Étape 4.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ à $\sec (5 π + i \sin (5 π))$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Étape 5.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (0)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Étape 5.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \cdot 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Étape 5.4

Multipliez $i$ par $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Étape 6

Additionnez $7 π$ et $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Étape 7

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{7}{5} (\cos (π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Étape 8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{7}{5} (- \cos (0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Étape 9

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{7}{5} (- 1 \cdot 1 \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Étape 10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (π)))$

Étape 11.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (0)))$

Étape 11.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \cdot 0))$

Étape 11.4

Multipliez $i$ par $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + 0))$

Étape 12

Additionnez $5 π$ et $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π))$

Étape 13

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (π))$

Étape 14

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la sécante est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{7}{5} (- - \sec (0))$

Étape 15

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$\frac{7}{5} (- (- 1 \cdot 1))$

Étape 16

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 16.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{7}{5} (- - 1)$

Étape 16.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{7}{5} \cdot 1$

Étape 17

Multipliez $\frac{7}{5}$ par $1$ .

$\frac{7}{5}$

Étape 18

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{5}$

Forme décimale :

$1.4$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{2}{5}$