Trigonométrie Exemples

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 4^{3}}{2 x}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{2 x}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{2 x}$

Étape 2.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{2 x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ .

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(x + 4) (x - 4) (2 x)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ .

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $(x + 4) (x - 4) (x)$ .

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$