Trigonométrie Exemples

$\frac{3 y + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 15$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 5}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (y + 5)}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3 (y + 5)}{5^{2} - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = y$ .

$\frac{3 (y + 5)}{(5 + y) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $y + 5$ et $5 + y$ .

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Étape 1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{y - 5}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 5}$

Étape 2.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 1 (5)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- y) - 1 (5)$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y + 5)}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{2}{- 1 (- y + 5)}$ au numérateur.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{- y + 5} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 - 2}{- y + 5}$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{1}{- y + 5}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{1}{- (y) + 5}$

Étape 5

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{- (y) - 1 (- 5)}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{- (y - 5)}$

Étape 7

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 7.1

Réécrivez $- (y - 5)$ comme $- 1 (y - 5)$ .

$\frac{1}{- 1 (y - 5)}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{y - 5}$