Trigonométrie Exemples

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 x}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x}{x - 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x (x + 2) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x + 2) - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x + 2)$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x (x + 2) - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$