Trigonométrie Exemples

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a + 1}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{a + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{a + 1}$ par $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a + 1 - (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a + 1 - a - - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 a + 1 - a + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 4.3

Soustrayez $a$ de $3 a$ .

$\frac{2 a + 1 + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 a + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 2$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (a) + 2 (1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $a + 1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{a - 1}$