Trigonométrie Exemples

${(- 27 m^{- 3} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 27 \frac{1}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 2

Associez $- 27$ et $\frac{1}{m^{3}}$ .

${(\frac{- 27}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{27}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 4

Associez $n^{6}$ et $\frac{27}{m^{3}}$ .

${(- \frac{n^{6} \cdot 27}{m^{3}})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 5

Déplacez $27$ à gauche de $n^{6}$ .

${(- \frac{27 \cdot n^{6}}{m^{3}})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{m^{3}}{27 n^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{m^{3}}{27 n^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{m^{3}}{27 n^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{m^{3}}{27 n^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(27 n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $27 n^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{2} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.4.2

Multipliez $\frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ par $1$ .

$\frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.4.3

Multipliez les exposants dans ${(m^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 8.4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{m^{2}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 9.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2}}{3^{2} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 9.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{m^{2}}{9 {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 9.5

Multipliez les exposants dans ${(n^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 9.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{6 (\frac{2}{3})}}$

Étape 9.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Étape 9.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2}}{9 n^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Étape 9.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2}}{9 n^{2 \cdot 2}}$

Étape 9.5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{4}}$