Trigonométrie Exemples

${(3 - 3 i)}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $27$ .

$81 + 108 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 3$ par $108$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 9 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.6

Multipliez $6$ par $9$ .

$81 - 324 i + 54 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.7

Appliquez la règle de produit à $- 3 i$ .

$81 - 324 i + 54 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.8

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$81 - 324 i + 54 (9 i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 (9 \cdot - 1) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.10

Multipliez $54 (9 \cdot - 1)$ .

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Étape 2.1.10.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 \cdot - 9 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.10.2

Multipliez $54$ par $- 9$ .

$81 - 324 i - 486 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.11

Multipliez $4$ par $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.12

Appliquez la règle de produit à $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.13

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.14

Factorisez $i^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- 1 \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.16

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.17

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (27 i) + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.18

Multipliez $27$ par $12$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3 i)}^{4}$

Étape 2.1.19

Appliquez la règle de produit à $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3)}^{4} i^{4}$

Étape 2.1.20

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 i^{4}$

Étape 2.1.21

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.21.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(i^{2})}^{2}$

Étape 2.1.21.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(- 1)}^{2}$

Étape 2.1.21.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 \cdot 1$

Étape 2.1.22

Multipliez $81$ par $1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $486$ de $81$ .

$- 405 - 324 i + 324 i + 81$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 405$ et $81$ .

$- 324 - 324 i + 324 i$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 324 i$ et $324 i$ .

$- 324 + 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $- 324$ et $0$ .

$- 324$