Trigonométrie Exemples

${(3 \sin (x) - 3 \cos (x))}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(3 \sin (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ comme $(3 \sin (x) - 3 \cos (x)) (3 \sin (x) - 3 \cos (x))$ .

$(3 \sin (x) - 3 \cos (x)) (3 \sin (x) - 3 \cos (x))$

Étape 2

Développez $(3 \sin (x) - 3 \cos (x)) (3 \sin (x) - 3 \cos (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sin (x) (3 \sin (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x) - 3 \cos (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sin (x) (3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x) - 3 \cos (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sin (x) (3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3 \sin (x) (3 \sin (x))$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \sin (x) \sin (x) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$9 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.1.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 {\sin (x)}^{1 + 1} + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 \cos (x) \cos (x)$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 \cos^{2} (x)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $- 9 \sin (x) \cos (x)$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \cos (x) \sin (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 \cos^{2} (x)$

Étape 3.3

Soustrayez $9 \cos (x) \sin (x)$ de $- 9 \cos (x) \sin (x)$ .

$9 \sin^{2} (x) - 18 \cos (x) \sin (x) + 9 \cos^{2} (x)$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Déplacez $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 \sin^{2} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 18 \cos (x) \sin (x)$

Étape 4.2

Factorisez $9$ à partir de $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 (\sin^{2} (x)) + 9 \cos^{2} (x) - 18 \cos (x) \sin (x)$

Étape 4.3

Factorisez $9$ à partir de $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\sin^{2} (x)) + 9 (\cos^{2} (x)) - 18 \cos (x) \sin (x)$

Étape 4.4

Factorisez $9$ à partir de $9 (\sin^{2} (x)) + 9 (\cos^{2} (x))$ .

$9 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 18 \cos (x) \sin (x)$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$9 \cdot 1 - 18 \cos (x) \sin (x)$

Étape 6

Multipliez $9$ par $1$ .

$9 - 18 \cos (x) \sin (x)$