Trigonométrie Exemples

${(3 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} (2 x^{- 6} y^{2})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 {(3 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Étape 3

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 {(\frac{3}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Étape 4

Associez $\frac{3}{x^{2}}$ et $y^{3}$ .

$2 {(\frac{3 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$2 {(\frac{x^{2}}{3 y^{3}})}^{2} x^{- 6} y^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2}}{3 y^{3}}$ .

$2 \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(3 y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $3 y^{3}$ .

$2 \frac{{(x^{2})}^{2}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x^{2 \cdot 2}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 y^{3 \cdot 2}} x^{- 6} y^{2}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 y^{6}} x^{- 6} y^{2}$

Étape 9

Associez $2$ et $\frac{x^{4}}{9 y^{6}}$ .

$\frac{2 x^{4}}{9 y^{6}} x^{- 6} y^{2}$

Étape 10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 x^{4}}{9 y^{6}} \cdot \frac{1}{x^{6}} y^{2}$

Étape 11

Associez.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{9 y^{6} x^{6}} y^{2}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $9 y^{6} x^{6}$ .

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{y^{2} (9 y^{4} x^{6})} y^{2}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{y^{2} (9 y^{4} x^{6})} y^{2}$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{9 y^{4} x^{6}}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{6}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $2 x^{4} \cdot 1$ .

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{9 y^{4} x^{6}}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $9 y^{4} x^{6}$ .

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{x^{4} (9 y^{4} x^{2})}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{x^{4} (9 y^{4} x^{2})}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 1}{9 y^{4} x^{2}}$

Étape 14

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{9 y^{4} x^{2}}$