Trigonométrie Exemples

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 10 = 40$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 (x) + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 5$ plus $- 8$

$\frac{4 x^{2} + (- 5 - 8) x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(4 x^{2} - 5 x) - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (4 x - 5) - 2 (4 x - 5)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 5$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $6 x$ à partir de $24 x^{2} - 30 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $6 x$ à partir de $24 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.1.2

Factorisez $6 x$ à partir de $- 30 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) + 6 x (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.1.3

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (4 x) + 6 x (- 5)$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.2

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} + 8 x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.2.2

Factorisez $4 x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (2)}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.2.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (2)$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(4 x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x - 2$ à partir de $2 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x - 5}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2 x$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x (4 x - 5)$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Étape 4.2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x (x + 2)$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)}$ par $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{3 (4 x - 5) (2 (x + 2))}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $4 x - 5$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 2)}{6 (x + 2)}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$