Trigonométrie Exemples

${(4 a^{2} b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2} b^{4}$ .

${(4 a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2}$ .

$4^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Évaluez l’exposant.

$2 {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{2 (\frac{1}{2})} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 a^{2 (\frac{1}{2})} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 a^{1} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Simplifiez

$2 a {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a b^{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 a b^{2 (2) \frac{1}{2}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 a b^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 a b^{2}$