Trigonométrie Exemples

${(- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x))}^{2} + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x))}^{2}$ comme $(- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x)) (- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x))$ .

$(- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x)) (- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x)) (- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \cos (x) \sin (x) (- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \cos (x) \sin (x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \cos (x) \sin (x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $- 4 \cos (x) \sin (x) (- 4 \cos (x) \sin (x))$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$16 \cos (x) \sin (x) (\cos (x) \sin (x)) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$16 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x) \sin (x) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$16 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x) \sin (x) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) \sin (x) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.6

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$16 \cos^{2} (x) (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.7

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$16 \cos^{2} (x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 \cos^{2} (x) {\sin (x)}^{1 + 1} - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) (\sin (x) \cdot 2) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 (\cos (x) (\sin (x) \cdot 2)) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\sin (x) \cdot 2$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 (\sin (x) \cdot 2 \cos (x)) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $2$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.6

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (- 4 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.7

Remettez dans l’ordre $2 \cos (2 x)$ et $- 4 \cos (x) \sin (x)$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 \cos (x) \sin (x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.8

Ajoutez des parenthèses.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 \cos (x) (\sin (x) \cdot 2) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.9

Ajoutez des parenthèses.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 (\cos (x) (\sin (x) \cdot 2)) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.10

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\sin (x) \cdot 2$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 (\sin (x) \cdot 2 \cos (x)) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.11

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $2$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.12

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.13

Multipliez $2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x))$ .

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Étape 1.3.1.13.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos (2 x) \cos (2 x) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.13.2

Élevez $\cos (2 x)$ à la puissance $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.13.3

Élevez $\cos (2 x)$ à la puissance $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x)) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 {\cos (2 x)}^{1 + 1} + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) - 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $4 \sin (2 x) \cos (2 x)$ de $- 4 \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + {(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))}^{2}$ comme $(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x)) (2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + (2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x)) (2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.5

Développez $(2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x)) (2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (4 \sin (x) \cos (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (4 \sin (x) \cos (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $2 \cos (2 x) (2 \cos (2 x))$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos (2 x) \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) (4 \sin (x) \cos (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.1.2

Élevez $\cos (2 x)$ à la puissance $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x) (4 \sin (x) \cos (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.1.3

Élevez $\cos (2 x)$ à la puissance $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x)) + 2 \cos (2 x) (4 \sin (x) \cos (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 {\cos (2 x)}^{1 + 1} + 2 \cos (2 x) (4 \sin (x) \cos (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) (4 \sin (x) \cos (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.2

Remettez dans l’ordre $2 \cos (2 x)$ et $4 \sin (x) \cos (x)$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (x) (\cos (x) \cdot 2) \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 (\sin (x) (\cos (x) \cdot 2)) \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.5

Remettez dans l’ordre $\sin (x) \cos (x)$ et $2$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 (2 \cdot (\sin (x) \cos (x))) \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.6

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (2 x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (x) (\cos (x) \cdot 2) \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.8

Ajoutez des parenthèses.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 (\sin (x) (\cos (x) \cdot 2)) \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.9

Remettez dans l’ordre $\sin (x) \cos (x)$ et $2$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 (2 \cdot (\sin (x) \cos (x))) \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.10

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.11

Multipliez $4 \sin (x) \cos (x) (4 \sin (x) \cos (x))$ .

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Étape 1.6.1.11.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 \sin (x) \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.11.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.6.1.11.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.6.1.11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.6.1.11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 \sin^{2} (x) \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.6.1.11.6

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 1.6.1.11.7

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 1.6.1.11.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 1.6.1.11.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 1.6.2

Additionnez $4 \sin (2 x) \cos (2 x)$ et $4 \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 8 \sin (2 x) \cos (2 x) + 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- 8 \sin (2 x) \cos (2 x)$ et $8 \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + 0 + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 2.1.2

Additionnez $16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ et $0$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 2.2

Réorganisez les facteurs de $16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Étape 2.3

Additionnez $16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ et $16 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$32 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (2 x) + 4 \cos^{2} (2 x)$

Étape 2.4

Additionnez $4 \cos^{2} (2 x)$ et $4 \cos^{2} (2 x)$ .

$32 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + 8 \cos^{2} (2 x)$