Trigonométrie Exemples

${(4 x + y)}^{7}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(4 x)}^{7} + 7 {(4 x)}^{6} y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$4^{7} x^{7} + 7 {(4 x)}^{6} y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $7$ .

$16384 x^{7} + 7 {(4 x)}^{6} y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$16384 x^{7} + 7 (4^{6} x^{6}) y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.4

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$16384 x^{7} + 7 (4096 x^{6}) y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.5

Multipliez $4096$ par $7$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21 (4^{5} x^{5}) y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.7

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21 (1024 x^{5}) y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.8

Multipliez $1024$ par $21$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.9

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 35 (4^{4} x^{4}) y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.10

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 35 (256 x^{4}) y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.11

Multipliez $256$ par $35$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.12

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 35 (4^{3} x^{3}) y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.13

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 35 (64 x^{3}) y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.14

Multipliez $64$ par $35$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 2240 x^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.15

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 2240 x^{3} y^{4} + 21 (4^{2} x^{2}) y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.16

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 2240 x^{3} y^{4} + 21 (16 x^{2}) y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.17

Multipliez $16$ par $21$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 2240 x^{3} y^{4} + 336 x^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

Étape 2.18

Multipliez $4$ par $7$ .

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 2240 x^{3} y^{4} + 336 x^{2} y^{5} + 28 x y^{6} + y^{7}$