Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) + \cot (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) + \cot (x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 2.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 2.2.3

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $1 + \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec (x)$