Trigonométrie Exemples

${(- 1 - i)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $- 1$ .

$- 1 + 3 (- {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$- 1 + 3 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 + 3 {(- 1)}^{1 + 2} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{3} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 1 + 3 \cdot - 1 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.6

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$- 1 - 3 i - 3 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 - 3 i - 3 (1 i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.8

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$- 1 - 3 i - 3 i^{2} + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 \cdot - 1 + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- i)}^{3}$

Étape 2.1.11

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- 1)}^{3} i^{3}$

Étape 2.1.12

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 1 - 3 i + 3 - i^{3}$

Étape 2.1.13

Factorisez $i^{2}$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (i^{2} \cdot i)$

Étape 2.1.14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (- 1 \cdot i)$

Étape 2.1.15

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 - - i$

Étape 2.1.16

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + 1 i$

Étape 2.1.17

Multipliez $i$ par $1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + i$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$2 - 3 i + i$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 3 i$ et $i$ .

$2 - 2 i$