Trigonométrie Exemples

$(8 (\cos (60) + i \sin (60))) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + i \sin (60)) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 1.3

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(8 (\frac{1}{2}) + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$(2 (4) \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$(2 \cdot 4 \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$(4 + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$(4 + 2 (4) \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$(4 + 2 \cdot 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$(4 + 4 (i \sqrt{3})) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\cos (165)$ est $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (15) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.2

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (45 - 30) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.3

Séparez la négation.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (45 - (30)) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.4

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.5

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.6

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.8

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.9

Simplifiez $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Étape 3.1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.9.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 3.1.9.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.9.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.9.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.9.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.9.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.1.9.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.9.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (165)))$

Étape 3.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (165)))$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (165)$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15)))$

Étape 3.2.2

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30)))$

Étape 3.2.3

Séparez la négation.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30))))$

Étape 3.2.4

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))$

Étape 3.2.5

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))$

Étape 3.2.6

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))))$

Étape 3.2.7

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))))$

Étape 3.2.8

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Étape 3.2.9

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.9.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 3.2.9.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Étape 3.2.9.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Étape 3.2.9.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Étape 3.2.9.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Étape 3.2.9.1.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.9.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))$

Étape 3.2.9.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))$

Étape 3.2.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

Étape 3.3

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}))$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})$

Étape 4.2

Associez $7$ et $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 i \sqrt{3}$ .

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 (i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 (i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Étape 4.5.3

Réécrivez l’expression.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (- \sqrt{6}) + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 \sqrt{6} + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

Étape 5.2.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 (i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6}) + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

Étape 5.4

Simplifiez

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

Étape 5.4.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

Étape 5.4.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 (i \sqrt{2}))$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6

Simplifiez

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Étape 5.6.1

Multipliez $i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6})$ .

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Étape 5.6.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{3 \cdot 6}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6.2

Multipliez $i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2})$ .

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Étape 5.6.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{3 \cdot 2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6.3

Multipliez $i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6})$ .

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Étape 5.6.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 (i^{1} i) \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 i^{1 + 1} \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 i^{2} \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6.3.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{3 \cdot 6} + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6.3.6

Multipliez $3$ par $6$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Étape 5.6.4

Multipliez $i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$ .

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Étape 5.6.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 (i^{1} i) \sqrt{2})$

Étape 5.6.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2})$

Étape 5.6.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 i^{1 + 1} \sqrt{2})$

Étape 5.6.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 i^{2} \sqrt{2})$

Étape 5.6.4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{3 \cdot 2}$

Étape 5.6.4.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.7.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.7.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{9 (2)}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{3^{2} \cdot 2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 (3 \sqrt{2})) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 \cdot - 1 \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7.6

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.7.6.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{9 (2)} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7.6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 (3 \sqrt{2}) - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7.8

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Étape 5.7.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} - 7 \cdot - 1 \sqrt{6}$

Étape 5.7.10

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} + 7 \sqrt{6}$

Étape 6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.1

Additionnez $- 7 \sqrt{6}$ et $7 \sqrt{6}$ .

$- 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} + 0$

Étape 6.2

Soustrayez $21 \sqrt{2}$ de $- 7 \sqrt{2}$ .

$7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 28 \sqrt{2} + 0$

Étape 7

Additionnez $7 i \sqrt{6}$ et $i (- 7 \sqrt{6})$ .

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Étape 7.1

Remettez dans l’ordre $i$ et $- 7$ .

$- 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + 7 i \sqrt{6} - 7 \cdot i \sqrt{6} - 28 \sqrt{2} + 0$

Étape 7.2

Soustrayez $7 \cdot i \sqrt{6}$ de $7 i \sqrt{6}$ .

$- 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

Étape 8

Additionnez $- 7 i \sqrt{2}$ et $i (- 21 \sqrt{2})$ .

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Étape 8.1

Remettez dans l’ordre $i$ et $- 21$ .

$- 7 i \sqrt{2} - 21 \cdot i \sqrt{2} + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

Étape 8.2

Soustrayez $21 \cdot i \sqrt{2}$ de $- 7 i \sqrt{2}$ .

$- 28 i \sqrt{2} + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

Étape 9

Additionnez $- 28 i \sqrt{2}$ et $0$ .

$- 28 i \sqrt{2} - 28 \sqrt{2} + 0$

Étape 10

Additionnez $- 28 i \sqrt{2}$ et $0$ .

$- 28 i \sqrt{2} - 28 \sqrt{2}$

Étape 11

Remettez dans l’ordre $- 28 i \sqrt{2}$ et $- 28 \sqrt{2}$ .

$- 28 \sqrt{2} - 28 i \sqrt{2}$